¿Cómo relacionar adecuadamente la energía mecánica cuántica al mundo clásico

La ecuación de la ecuación de la energía InterestThe derivado de la "Partícula en una caja de 1-D" el problema es el siguiente: $ E = \ dfrac {n ^ 2 h ^ 2} {8 ml ^ 2} $ donde $ n $ es el número cuántico principio , $ h $ es constante, $ m $ de Planck es la masa de la partícula (por ejemplo, electrones), y $ L $ es la longitud de la región del espacio (es decir, el cuadro). El GOALI le gustaría ilustrar la naturaleza armoniosa de esta energía ecuación derivada de la naturaleza mecánica cuántica del sistema y la mecánica clásica. En teoría deberíamos poder definir una masa y la región de espacio para una clara comparison.The Ejemplo: Electrón vs Cari quiere calcular la energía más baja posible de un electrón usando la ecuación anterior. Definimos $ m = 9,11 \ times10 ^ {-31} \ textrm {kg} $ y la región del espacio como un valor razonable para el diámetro de un átomo, $ L = 0,2 \ textrm {nm} $. Tapando esto en nuestra ecuación, junto con la constante de Planck (h = $ 6,626 \ times10 ^ {-34} \ textrm {m} ^ 2 \ textrm {kg} s ^ {-1} $) obtenemos $ E_ {\ textrm {electrones}} = \ dfrac {(6,626 \ times10 ^ {-34} \ textrm {m} ^ 2 \ textrm {kg} s ^ {-1}) ^ 2} {8 * 9,11 \ times10 ^ {-31} \ textrm {kg} * (2 \ times 10 ^ {-10} \ textrm {m}) ^ 2} = 1,51 \ times 10 ^ {-18} \ {J} textrm $. Ahora imaginemos un coche con $ m = 2,000 \ textrm { kg} $ y una región del espacio como $ L = 1 \ textrm {m} $. La energía resultante es de $ E_ {\ textrm {auto}} = 2,74 \ times10 ^ {-71} \ {J} textrm $. Ahora bien, en ambos casos, la energía es tan pequeño que puede ser que también decir que es cero (de un punto de vista clásico de todos modos). Por supuesto $ E_ {\ textrm {auto}} * Así que no podemos parar aquí como la teoría cuántica y la mecánica clásica son virtualmente indistinguibles (con respecto a las energías primas) en este punto, ¿correcto? Podemos, sin embargo, convertir estas energías (que son puramente energía cinética) en algo que se distingue claramente como la velocidad mediante el uso de la ecuación E = $ \ dfrac {1} {2} mv ^ 2 $ alternativa, $ v = \ sqrt {\ dfrac {2 * E} {m}} $ donde $ m $ es la masa del objeto y $ v $ es la velocidad. Si nos conectamos nuestras energías previamente determinados obtenemos los siguientes resultados ... $ v_ {\ textrm {electrones}} = 1,8 \ times 10 ^ 6 \ textrm {ms} ^ {-1} $ y $ v_ {\ textrm { autos}} = 1,7 \ times 10 ^ {-37} \ textrm {ms} ^ {-1} $ Aquí vemos que la velocidad del coche es esencialmente cero (o técnicamente hablando, tan lento que no volvería a ser observa como se mueve en miles de millones de vidas). Este jives con la teoría clásica. Sin embargo, vemos que la velocidad del electrón es asombrosa, a pesar de que la energía del electrón es 'esencialmente zero'The ConclusionsSo, con el fin de relacionar correctamente la ecuación de la energía derivada de la mecánica cuántica de una partícula en un 1-D caja, uno no puede simplemente comparar las energías primas de la partícula (es decir, electrones) a la de un objeto ordinario, como un automóvil, porque ambas energías como resultado un número que es esencialmente cero, lo que contradice el punto. Como tal, hay que relacionar la energía a algo apropiado, tal como la velocidad del objeto para ilustrar adecuadamente cómo la ecuación de energía se refiere todavía a la vida cotidiana. El Questionare mis conclusiones correctas o se la energética primas simplemente puede utilizar para hacer una comparación adecuada entre cuántica / teoría clásica, sin recurrir a recasing los resultados en una propiedad física, como la velocidad? # No-tarea